マクスウェル方程式のローレンツ変換の計算 divBの場合 | |
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多くの教科書に掲げており、いまさらだけど、見やすくすることにこころがけた。
K'系からK系みたら-v方向に動くので、x-vtの-vが+vになる。t-vx/c^2の-vが+vになる。 ここでv/c≡βと置き
∂x/∂x、∂t/∂x、∂x/∂t、∂t/∂tはそれぞれ
マクスウエル方程式のひとつdivB(r,t)=0はK'系ではどのように見えるか。かりにdivB(r,t)を と書き は なのだが ∂y/∂x、∂z/∂xは0なので落とせる。したがって ∂By/∂yの計算も∂x/∂y=0、∂z/∂y=0かつ∂t/∂y=0 同様に よって …(1) もしK系で観測される磁束密度BとK'系で観測される磁束密度Bの間に以下のような関係があると仮定すると、成分で …(2a) …(2b) …(2c) 先ほどの(1)にこの3つの式を入れると
第一項は0となるが[ ]カッコの中は電磁誘導の式になる。第一項と第二項とも0となるのでdivB=0となる。 |